Si conocemos bien las definiciones de ecuación y sistema lineal, aprender a clasificar según el número de soluciones sistemas de ecuaciones lineales es algo fácil. Los sistemas de ecuaciones son una de las partes básicas del álgebra, que es una de las ramas más importantes de las matemáticas.
Los sistemas son formas esquemáticas de representar un problema para resolverlo fácilmente y los sistemas lineales son los más fáciles de resolver. Una ecuación lineal es una expresión de la forma a_1*x_1 + a_2*x_2 + · · · + a_n*x_n = b donde los términos en “a” (coeficientes) son números que ya se conocen y los “x” son incógnitas. A “b” (que también es un número conocido) se le llama término independiente. Una solución de esta ecuación es una serie de términos que si se sustituyen por las incógnitas verifican la igualdad.
Un sistema lineal está formado por una serie de ecuaciones lineales e incógnitas establecidas de la siguiente forma a_11*x_1 + a_12*x_2 + . . . + a_1n*x_n = b_1
a_21*x_1 + a_22*x_2 + . . . + a_2n*x_n = b_2…
a_m1*x_1 + a_m2*x_2 + . . . + a_mn*x_n = b_m. Si los sistemas de ecuaciones lineales tienen solución única, existe un único conjunto de valores para las incógnitas “x”, se dice que son compatible determinado. Si los sistemas de ecuaciones lineales tienen infinitas soluciones, existen varios conjuntos de valores para las incógnitas, se dice que los sistemas son compatibles indeterminados.
Y si el sistema de ecuaciones lineales no admite ninguna solución, no existe ningún conjunto de valores que resuelva todas las incógnitas, se dice que el sistema es incompatible.