No me sorprendería si has llegado a este artículo sorprendido de haber olvidado aquello que tanto habías practicado en tus años de escuela, o si no encuentras la calculadora y te has propuesto calcular a mano. De hecho, muchos libros de escuela de nuestros tiempos asumen que desde que existen las calculadoras para cálculos de raíces cuadradas, potencias, o derivadas, los estudiantes no necesitan aprender a realizar esos cálculos con papel y lápiz.
Expondremos un método muy sencillo para calcular una raíz cuadrada a mano:
Adivinación y comprobación
Una manera sencilla de encontrar una aproximación decimal a, por ejemplo, la raíz cuadrada de 4(√4), por cómico que parezca, es comenzar adivinando. Piensa en una cifra y elévala al cuadrado (elevar al cuadrado significa multiplicar a la cifra por sí misma). Dependiendo de cuan cerca hayas estado con ese número, modifica tu predicción. En nuestro ejemplo, si hubiésemos pensado el 3, el resultado hubiera sido 9, mientras que de haber calculado con el 2, hubiésemos dado con el número exacto. La raíz cuadrada de 4 es 2.
Procede de la misma manera cuando el número sea mayor o incluso cuando el resultado no sea un número entero. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 6 (√6). Ya que la raíz cuadrada de 4 es 2 y la raíz cuadrada de 9 es 3, sabemos que la raíz cuadrada de 6 será un número entre el 2 y el 3. Nuevamente como ya explicamos, sólo que esta vez el proceso comenzará probando con un número entre 2 y 3. Veamos con 2,5: Si elevamos al cuadrado 2,5, el resultado que obtenemos es 6,25 (2,52 =6,25), lo cual nos indica que debemos probar con un número menor. Podemos intentar con 2,4, pero tampoco llegamos a la cifra; entonces ya sabemos que deberemos agregar decimales. Con este método podemos agregar hasta 4 decimales, del siguiente modo (guiándonos por los resultados):
| 2,4 | 5,76 | Bajo |
| 2,45 | 6,0025 | Alto, pero próximo |
| 2,449 | 5,9976 | Bajo |
| 2,4495 | 6,00005 | Alto. Entre 2,449 y 2,4495 |
| 2,4493 | 5,99907049 | Bajo |
| 2,4494 | 5,99956036 | Bajo. Entre 2,4494 y 2,4495 |
| 2,44945 | 5,9998053025 | Bajo. Entre 2,44945 y 2,4495 |
Redondeando esta última cifra, tenemos para nosotros que el resultado que buscamos será 2,4495.
Practica lo suficiente con otros cálculos y verás que rápidamente te habitúas a este método.